Proof of Theorem lbi1s
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | df-lb 56 |
. . . . 5
⊦ ((~ (𝜑 ⧟ 𝜓) ⅋
((~ 𝜑 ⅋ 𝜓)
& (~ 𝜓 ⅋ 𝜑))) & (~ ((~ 𝜑
⅋ 𝜓) & (~ 𝜓 ⅋ 𝜑)) ⅋
(𝜑 ⧟ 𝜓))) |
2 | 1 | eac1i 38 |
. . . 4
⊦ (~ (𝜑 ⧟ 𝜓) ⅋
((~ 𝜑 ⅋ 𝜓)
& (~ 𝜓 ⅋ 𝜑))) |
3 | 2 | ax-eac1 33 |
. . 3
⊦ (~ (𝜑 ⧟ 𝜓) ⅋
(~ 𝜑 ⅋ 𝜓)) |
4 | | df-li 62 |
. . . . 5
⊦ ((𝜑 ⊸ 𝜓) ⧟
(~ 𝜑 ⅋ 𝜓)) |
5 | | df-lb 56 |
. . . . . 6
⊦ ((~ ((𝜑 ⊸ 𝜓) ⧟
(~ 𝜑 ⅋ 𝜓))
⅋ ((~ (𝜑 ⊸ 𝜓) ⅋ (~ 𝜑
⅋ 𝜓)) & (~ (~ 𝜑 ⅋ 𝜓) ⅋
(𝜑 ⊸ 𝜓))))
& (~ ((~ (𝜑 ⊸ 𝜓) ⅋ (~ 𝜑
⅋ 𝜓)) & (~ (~ 𝜑 ⅋ 𝜓) ⅋
(𝜑 ⊸ 𝜓)))
⅋ ((𝜑 ⊸ 𝜓) ⧟ (~ 𝜑
⅋ 𝜓)))) |
6 | 5 | eac1i 38 |
. . . . 5
⊦ (~ ((𝜑 ⊸ 𝜓) ⧟
(~ 𝜑 ⅋ 𝜓))
⅋ ((~ (𝜑 ⊸ 𝜓) ⅋ (~ 𝜑
⅋ 𝜓)) & (~ (~ 𝜑 ⅋ 𝜓) ⅋
(𝜑 ⊸ 𝜓)))) |
7 | 4, 6 | cut1 10 |
. . . 4
⊦ ((~ (𝜑 ⊸ 𝜓) ⅋
(~ 𝜑 ⅋ 𝜓))
& (~ (~ 𝜑 ⅋ 𝜓) ⅋ (𝜑 ⊸
𝜓))) |
8 | 7 | eac2i 40 |
. . 3
⊦ (~ (~ 𝜑 ⅋ 𝜓) ⅋
(𝜑 ⊸ 𝜓)) |
9 | 3, 8 | ax-cut 6 |
. 2
⊦ (~ (𝜑 ⧟ 𝜓) ⅋
(𝜑 ⊸ 𝜓)) |
10 | | df-li 62 |
. 2
⊦ (((𝜑 ⧟ 𝜓) ⊸
(𝜑 ⊸ 𝜓))
⧟ (~ (𝜑 ⧟ 𝜓) ⅋ (𝜑 ⊸
𝜓))) |
11 | 9, 10 | lb2i 60 |
1
⊦ ((𝜑 ⧟ 𝜓) ⊸
(𝜑 ⊸ 𝜓)) |